Решить f(x)=x^2-2x+5x=1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 2 x + 5 x = 1$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините -2x и 5x, чтобы получить 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Прибавьте 9 к 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{13} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините -2x и 5x, чтобы получить 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 1 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$