Решить f(x)=x^2+6x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Разложить на множители

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=5$$

Перепишите x^{2}+6x+5 как \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Прибавьте 36 к -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$x^{2}+6x+5=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$