Решить f(x)=x^2+4x+4

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Разложить на множители

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$1,4 2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=2 b=2$$

Перепишите x^{2}+4x+4 как \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(x^{2}+4x+4)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Прибавьте 16 к -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2 вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$x^{2}+4x+4=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+4x+4=\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(x+2\right)^{2}$$