Решить f(x)=x^2+2x-1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Разложить на множители

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Прибавьте 4 к 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Разделите -2+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{2} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Разделите -2-2\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1+\sqrt{2} вместо x_{1} и -1-\sqrt{2} вместо x_{2}.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Вычислить

$$x^{2}+2x-1$$