Решить f(x)=x^2+2x+2xleq0

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x + 2 x \leq 0$$

Решение для x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,0\end{bmatrix}$$

Действия по решению

Объедините 2x и 2x, чтобы получить 4x.

$$x^{2}+4x\leq 0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x+4\right)\leq 0$$

Для какого продукта ≤0, x+4, и x должен быть ≥0, а другой — ≤0. Рассмотрите случай, когда x+4\geq 0 и x\leq 0.

$$x+4\geq 0 x\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left[-4,0\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,0\end{bmatrix}$$

Рассмотрите случай, когда x+4\leq 0 и x\geq 0.

$$x\geq 0 x+4\leq 0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,0\end{bmatrix}$$