Решить f(x)=8x^2+160x-4

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } + 160 x - 4$$

Разложить на множители

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+160x-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Возведите 160 в квадрат.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -4.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+128}}{2\times 8}$$

Прибавьте 25600 к 128.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25728}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 25728.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -160 к 8\sqrt{402}.

$$x=\frac{8\sqrt{402}-160}{16}$$

Разделите -160+8\sqrt{402} на 16.

$$x=\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Решите уравнение x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{402} из -160.

$$x=\frac{-8\sqrt{402}-160}{16}$$

Разделите -160-8\sqrt{402} на 16.

$$x=-\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -10+\frac{\sqrt{402}}{2} вместо x_{1} и -10-\frac{\sqrt{402}}{2} вместо x_{2}.

$$8x^{2}+160x-4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Вычислить

$$8x^{2}+160x-4$$