Решить f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Разложить на множители

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Учтите 3x-x^{2}+10. Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+3x+10$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$-1,10 -2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=5 b=-2$$

Перепишите -x^{2}+3x+10 как \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Разложите -x в первом и -2 в второй группе.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 36 к 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±14}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Разделите 8 на -4.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-6±14}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Разделите -20 на -4.

$$x=5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2 вместо x_{1} и 5 вместо x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Вычислить

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$