Решить f(x)=5x^2+20x+11

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 20 x + 11$$

Разложить на множители

$$5\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x+11=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 11}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 11.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-220}}{2\times 5}$$

Прибавьте 400 к -220.

$$x=\frac{-20±\sqrt{180}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 180.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-20}{10}$$

Разделите -20+6\sqrt{5} на 10.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{5} из -20.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-20}{10}$$

Разделите -20-6\sqrt{5} на 10.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2+\frac{3\sqrt{5}}{5} вместо x_{1} и -2-\frac{3\sqrt{5}}{5} вместо x_{2}.

$$5x^{2}+20x+11=5\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

Вычислить

$$5x^{2}+20x+11$$