Решить f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Разложить на множители

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Учтите x^{2}+2x-3. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=3$$

Перепишите x^{2}+2x-3 как \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Прибавьте 100 к 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±20}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Разделите 10 на 10.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-10±20}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 20 из -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Разделите -30 на 10.

$$x=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Вычислить

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$