Решить f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Разложить на множители

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 15, а q делит старший коэффициент 4. Одним из таких корней является -\frac{3}{2}. Разложите многочлен на множители, разделив его на 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Учтите 2x^{2}-11x+5. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-10 b=-1$$

Перепишите 2x^{2}-11x+5 как \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Разложите 2x в первом и -1 в второй группе.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$