Решить f(x)=3x-3x^2-12

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

Разложить на множители

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки. Многочлен x-x^{2}-4 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 9 к -144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел. Невозможно разложить квадратный многочлен на множители.

$$-3x^{2}+3x-12$$

Вычислить

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$