Решить f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Разложить на множители

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Прибавьте 25 к -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{13} из 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5+\sqrt{13}}{6} вместо x_{1} и \frac{5-\sqrt{13}}{6} вместо x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Вычислить

$$3x^{2}-5x+1$$