Решить f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Разложить на множители

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Возведите -24 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Прибавьте 576 к -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -24, равно 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 24 к 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Разделите 24+12\sqrt{3} на 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Решите уравнение x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 12\sqrt{3} из 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Разделите 24-12\sqrt{3} на 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4+2\sqrt{3} вместо x_{1} и 4-2\sqrt{3} вместо x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Вычислить

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$