Решить f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+2x+3$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=3 b=-1$$

Перепишите -x^{2}+2x+3 как \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±4}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±4}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$x=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Вычислить

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$