Решить f(x)=200*116^x=1000

$$f ( x ) = 200 \cdot 116 ^ { x } = 1000$$

Найдите x

$$x=\log_{116}\left(5\right)\approx 0,338573131$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$200\times 116^{x}=1000$$

Разделите обе части на 200.

$$116^{x}=5$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(116^{x})=\log(5)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(116)=\log(5)$$

Разделите обе части на \log(116).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(116)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{116}\left(5\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(116)}+\log_{116}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$