Решить f(x)=2x^2-5x-7

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 7$$

Разложить на множители

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$1,-14 2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-7 b=2$$

Перепишите 2x^{2}-5x-7 как \left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Вынесите за скобки x в 2x^{2}-7x.

$$x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Вынесите за скобки общий член 2x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{5±9}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Привести дробь \frac{14}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±9}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{7}{2} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$2x^{2}-5x-7=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}-5x-7=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите \frac{7}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2x^{2}-5x-7=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-5x-7=\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$