Решить f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Разложить на множители

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 16 к 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Разделите 4+2\sqrt{6} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{6} из 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Разделите 4-2\sqrt{6} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1+\frac{\sqrt{6}}{2} вместо x_{1} и 1-\frac{\sqrt{6}}{2} вместо x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Вычислить

$$2x^{2}-4x-1$$