Решить f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=-1$$

Перепишите 2x^{2}-3x+1 как \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки 2x в первой и -1 во второй группе.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{3±1}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{3±1}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и \frac{1}{2} вместо x_{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Вычтите \frac{1}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$