Решить f(x)=2x^2-22x+36

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 22 x + 36$$

Разложить на множители

$$2\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(x^{2}-11x+18\right)$$

Учтите x^{2}-11x+18. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-9 b=-2$$

Перепишите x^{2}-11x+18 как \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-22x+36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Возведите -22 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-8\times 36}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 36.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 2}$$

Прибавьте 484 к -288.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 2}$$

Число, противоположное -22, равно 22.

$$x=\frac{22±14}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{22±14}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{22±14}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 22 к 14.

$$x=\frac{36}{4}$$

Разделите 36 на 4.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{22±14}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из 22.

$$x=\frac{8}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$x=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 9 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$2x^{2}-22x+36=2\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$2\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$