Решить f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Разложить на множители

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{17} из -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{-5+\sqrt{17}}{4} вместо x_{1} и \frac{-5-\sqrt{17}}{4} вместо x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Вычислить

$$2x^{2}+5x+1$$