Разложить на множители
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Вычислить
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10
Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,10 -2,5
Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -10.
-1+10=9 -2+5=3
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-2 b=5
Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)
Перепишите 2x^{2}+3x-5 как \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).
2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)
Разложите 2x в первом и 5 в второй группе.
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.
2x^{2}+3x-5=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Возведите 3 в квадрат.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Умножьте -4 на 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}
Умножьте -8 на -5.
x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}
Прибавьте 9 к 40.
x=\frac{-3±7}{2\times 2}
Извлеките квадратный корень из 49.
x=\frac{-3±7}{4}
Умножьте 2 на 2.
x=\frac{4}{4}
Решите уравнение x=\frac{-3±7}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 7.
x=1
Разделите 4 на 4.
x=-\frac{10}{4}
Решите уравнение x=\frac{-3±7}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -3.
x=-\frac{5}{2}
Привести дробь \frac{-10}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -\frac{5}{2} вместо x_{2}.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}
Прибавьте \frac{5}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}