Решить f(x)=2x^2+3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$-1,10 -2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-2 b=5$$

Перепишите 2x^{2}+3x-5 как \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Разложите 2x в первом и 5 в второй группе.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±7}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-3±7}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Привести дробь \frac{-10}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -\frac{5}{2} вместо x_{2}.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$