Решить f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Разложить на множители

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 4 к 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Разделите -2+2\sqrt{3} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{3} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Разделите -2-2\sqrt{3} на 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{-1+\sqrt{3}}{2} вместо x_{1} и \frac{-1-\sqrt{3}}{2} вместо x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Вычислить

$$2x^{2}+2x-1$$