Решить f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Разложить на множители

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Прибавьте 49 к -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{5} из -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} вместо x_{1} и \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} вместо x_{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Вычислить

$$x^{2}+7x+1$$