Решить f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Разложить на множители

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -15, а q делит старший коэффициент -1. Одним из таких корней является 5. Разложите многочлен на множители, разделив его на x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Учтите -x^{2}-2x+3. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=-3$$

Перепишите -x^{2}-2x+3 как \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$