Решить f(x)=-x^2-4x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 5$$

Разложить на множители

$$\left(1-x\right)\left(x+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=-5$$

Перепишите -x^{2}-4x+5 как \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±6}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Разделите 10 на -2.

$$x=-5$$

Решите уравнение x=\frac{4±6}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$x=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -5 вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$-x^{2}-4x+5=-\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-1\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-x^{2}-4x+5=-\left(x+5\right)\left(x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(1-x\right)\left(x+5\right)$$