Решить f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Разложить на множители

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=2 b=-6$$

Перепишите -x^{2}-4x+12 как \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±8}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Разделите 12 на -2.

$$x=-6$$

Решите уравнение x=\frac{4±8}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$x=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -6 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$