Решить f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Разложить на множители

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 64 к -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Разделите -8+2\sqrt{14} на -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{14} из -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Разделите -8-2\sqrt{14} на -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4-\sqrt{14} вместо x_{1} и 4+\sqrt{14} вместо x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Вычислить

$$-x^{2}+8x-2$$