Решить f(x)=-x^2+5x+8

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 5 x + 8$$

Разложить на множители

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{57}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 25 к 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{57}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{-2}$$

Разделите -5+\sqrt{57} на -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{57}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{57}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{57} из -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{-2}$$

Разделите -5-\sqrt{57} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+5}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5-\sqrt{57}}{2} вместо x_{1} и \frac{5+\sqrt{57}}{2} вместо x_{2}.

$$-x^{2}+5x+8=-\left(x-\frac{5-\sqrt{57}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$

Вычислить

$$8+5x-x^{2}$$