Решить f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Разложить на множители

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 1 к 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Разделите -1+\sqrt{41} на -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{41} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Разделите -1-\sqrt{41} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1-\sqrt{41}}{4} вместо x_{1} и \frac{1+\sqrt{41}}{4} вместо x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Вычислить

$$5+x-2x^{2}$$