Решить f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Разложить на множители

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 64 к 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Разделите -8+4\sqrt{6} на -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{6} из -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Разделите -8-4\sqrt{6} на -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2-\sqrt{6} вместо x_{1} и 2+\sqrt{6} вместо x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Вычислить

$$4+8x-2x^{2}$$