Решить f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Разложить на множители

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Возведите 1375 в квадрат.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Умножьте -4 на -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Умножьте 500 на -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Прибавьте 1890625 к -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Умножьте 2 на -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Решите уравнение x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1375 к 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Разделите -1375+125\sqrt{73} на -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} при условии, что ± — минус. Вычтите 125\sqrt{73} из -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Разделите -1375-125\sqrt{73} на -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{11-\sqrt{73}}{2} вместо x_{1} и \frac{11+\sqrt{73}}{2} вместо x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Вычислить

$$-125x^{2}+1375x-1500$$