Решить f(x)=-8/225x^2+x+2

$$f ( x ) = - \frac { 8 } { 225 } x ^ { 2 } + x + 2$$

Разложить на множители

$$\frac{\left(30-x\right)\left(8x+15\right)}{225}$$

Действия по решению

Вынесите \frac{1}{225} за скобки.

$$\frac{-8x^{2}+225x+450}{225}$$

Учтите -8x^{2}+225x+450. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -8x^{2}+ax+bx+450. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=225 ab=-8\times 450=-3600$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -3600.

$$-1,3600 -2,1800 -3,1200 -4,900 -5,720 -6,600 -8,450 -9,400 -10,360 -12,300 -15,240 -16,225 -18,200 -20,180 -24,150 -25,144 -30,120 -36,100 -40,90 -45,80 -48,75 -50,72 -60,60$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+3600=3599 -2+1800=1798 -3+1200=1197 -4+900=896 -5+720=715 -6+600=594 -8+450=442 -9+400=391 -10+360=350 -12+300=288 -15+240=225 -16+225=209 -18+200=182 -20+180=160 -24+150=126 -25+144=119 -30+120=90 -36+100=64 -40+90=50 -45+80=35 -48+75=27 -50+72=22 -60+60=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 225.

$$a=240 b=-15$$

Перепишите -8x^{2}+225x+450 как \left(-8x^{2}+240x\right)+\left(-15x+450\right).

$$\left(-8x^{2}+240x\right)+\left(-15x+450\right)$$

Разложите 8x в первом и 15 в второй группе.

$$8x\left(-x+30\right)+15\left(-x+30\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+30, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+30\right)\left(8x+15\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\frac{\left(-x+30\right)\left(8x+15\right)}{225}$$

Вычислить

$$-\frac{8x^{2}}{225}+x+2$$