Решить f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Разложить на множители

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Действия по решению

Вынесите \frac{1}{4} за скобки.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Учтите -x^{3}+11x^{2}-24x. Вынесите x за скобки.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Учтите -x^{2}+11x-24. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=8 b=3$$

Перепишите -x^{2}+11x-24 как \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Разложите -x в первом и 3 в второй группе.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Вычислить

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$