Решить f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Вычислить

$$\frac{3}{x-1}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Сократите x+3 в числителе и знаменателе.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Сократите x+1 в числителе и знаменателе.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-1 и x+2 равно \left(x-1\right)\left(x+2\right). Умножьте \frac{x+1}{x-1} на \frac{x+2}{x+2}. Умножьте \frac{x+1}{x+2} на \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Поскольку числа \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} и \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Выполните умножение в \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Приведите подобные члены в x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Умножить \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} на \frac{x+2}{x+1}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Сократите x+2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Сократите x+1 в числителе и знаменателе.

$$\frac{3}{x-1}$$

Разложите

$$\frac{3}{x-1}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Сократите x+3 в числителе и знаменателе.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Сократите x+1 в числителе и знаменателе.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-1 и x+2 равно \left(x-1\right)\left(x+2\right). Умножьте \frac{x+1}{x-1} на \frac{x+2}{x+2}. Умножьте \frac{x+1}{x+2} на \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Поскольку числа \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} и \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Выполните умножение в \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Приведите подобные члены в x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Умножить \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} на \frac{x+2}{x+1}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Сократите x+2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Сократите x+1 в числителе и знаменателе.

$$\frac{3}{x-1}$$