Решить f(x)=sec(x)

$$f ( x ) = \sec ( x )$$

Дифференцировать по x

$$\frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Используйте определение секанса.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\cos(x)})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Производная константы 1 равна 0, производная cos(x) равна −sin(x).

$$-\frac{-\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Перепишите частное в виде произведения двух частных.

$$\frac{1}{\cos(x)}\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Используйте определение секанса.

$$\sec(x)\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Используйте определение тангенса.

$$\sec(x)\tan(x)$$

Вычислить

$$\frac{1}{\cos(x)}$$