Решить f(x)=operatorname{karctan}x-x

$$f ( x ) = \operatorname { karctan } x - x$$

Найдите f (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}f=\frac{k\arctan(x)}{x}-1\text{, }&x\neq 0\\f\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Уравнение имеет стандартный вид.

$$xf=k\arctan(x)-x$$

Разделите обе части на x.

$$\frac{xf}{x}=\frac{k\arctan(x)-x}{x}$$

Деление на x аннулирует операцию умножения на x.

$$f=\frac{k\arctan(x)-x}{x}$$

Разделите k\arctan(x)-x на x.

$$f=\frac{k\arctan(x)}{x}-1$$

Найдите k (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{x\left(f+1\right)}{\arctan(x)}\text{, }&x\neq 0\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$k\arctan(x)-x=fx$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$k\arctan(x)=fx+x$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\arctan(x)k=fx+x$$

Разделите обе части на \arctan(x).

$$\frac{\arctan(x)k}{\arctan(x)}=\frac{fx+x}{\arctan(x)}$$

Деление на \arctan(x) аннулирует операцию умножения на \arctan(x).

$$k=\frac{fx+x}{\arctan(x)}$$

Разделите xf+x на \arctan(x).

$$k=\frac{x\left(f+1\right)}{\arctan(x)}$$

Найдите f

$$\left\{\begin{matrix}f=\frac{k\arctan(x)}{x}-1\text{, }&x\neq 0\\f\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Уравнение имеет стандартный вид.

$$xf=k\arctan(x)-x$$

Разделите обе части на x.

$$\frac{xf}{x}=\frac{k\arctan(x)-x}{x}$$

Деление на x аннулирует операцию умножения на x.

$$f=\frac{k\arctan(x)-x}{x}$$

Разделите k\arctan(x)-x на x.

$$f=\frac{k\arctan(x)}{x}-1$$

Найдите k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{x\left(f+1\right)}{\arctan(x)}\text{, }&x\neq 0\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$k\arctan(x)-x=fx$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$k\arctan(x)=fx+x$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\arctan(x)k=fx+x$$

Разделите обе части на \arctan(x).

$$\frac{\arctan(x)k}{\arctan(x)}=\frac{fx+x}{\arctan(x)}$$

Деление на \arctan(x) аннулирует операцию умножения на \arctan(x).

$$k=\frac{fx+x}{\arctan(x)}$$

Разделите xf+x на \arctan(x).

$$k=\frac{x\left(f+1\right)}{\arctan(x)}$$