Решить f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Вычислить

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Так как \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int t^{3}\mathrm{d}t \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Упростите.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Дифференцировать по x

$$x^{3}$$