Решить f(x)=x/x+5

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 5 }$$

Дифференцировать по x

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{1}x^{0}+5x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{x^{1}+5x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Вычтите 1 из 1.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{5\times 1}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{x}{x+5}$$