Решить f(x)=x/x+1quad[32]

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 1 } \quad [ 32 ]$$

Дифференцировать по x

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Отобразить \frac{x}{x+1}\times 32 как одну дробь.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 32}{x+1})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{1})-32x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{1-1}-32x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{1}\times 32x^{0}+32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{32x^{1}+32x^{0}-32x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(32-32\right)x^{1}+32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Вычтите 32 из 32.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{32\times 1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{32x}{x+1}$$

Действия по решению

Отобразить \frac{x}{x+1}\times 32 как одну дробь.

$$\frac{x\times 32}{x+1}$$