Решить f(x)=5x/7-x

$$f ( x ) = \frac { 5 x } { 7 - x }$$

Дифференцировать по x

$$\frac{35}{\left(x-7\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(-x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+7)}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(-x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{-x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{-5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{-5x^{1}+35x^{0}-\left(-5x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Вычтите -5 из -5.

$$\frac{35x^{0}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{35x^{0}}{\left(-x+7\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{35\times 1}{\left(-x+7\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{35}{\left(-x+7\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{5x}{7-x}$$