Решить f(x)=3x/1+x^3

$$f ( x ) = \frac { 3 x } { 1 + x ^ { 3 } }$$

Дифференцировать по x

$$\frac{3\left(1-2x^{3}\right)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+1)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{3}\times 3x^{0}+3x^{0}-3x^{1}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{3x^{3}+3x^{0}-3\times 3x^{1+2}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{3x^{3}+3x^{0}-9x^{3}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(3-9\right)x^{3}+3x^{0}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Вычтите 9 из 3.

$$\frac{-6x^{3}+3x^{0}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Вынесите 3 за скобки.

$$\frac{3\left(-2x^{3}+x^{0}\right)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{3\left(-2x^{3}+1\right)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{3x}{x^{3}+1}$$