Решить f(x)=1/4x^4-x^3-x^2+4x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 4 x$$

Разложить на множители

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Действия по решению

Вынесите \frac{1}{4} за скобки.

$$\frac{x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x}{4}$$

Учтите x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x. Вынесите x за скобки.

$$x\left(x^{3}-4x^{2}-4x+16\right)$$

Учтите x^{3}-4x^{2}-4x+16. Выполните x^{3}-4x^{2}-4x+16=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-4x+16\right)ную группировку и выложите x^{2} в первом и -4 в второй группе.

$$x^{2}\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Учтите x^{2}-4. Перепишите x^{2}-4 как x^{2}-2^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Вычислить

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)}{4}$$