Решить f(x)=-3x/x-2

$$f ( x ) = \frac { - 3 x } { x - 2 }$$

Дифференцировать по x

$$\frac{6}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1})-\left(-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}x^{1-1}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{1}\left(-3\right)x^{0}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{-3x^{1}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{-3x^{1}+6x^{0}-\left(-3x^{1}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(-3-\left(-3\right)\right)x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Вычтите -3 из -3.

$$\frac{6x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{6x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{6\times 1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{6}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Вычислить

$$-\frac{3x}{x-2}$$