Решить f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Разложить на множители

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 14.

$$1,14 2,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+14=15 2+7=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=2 b=7$$

Перепишите x^{2}+9x+14 как \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Разложите x в первом и 7 в второй группе.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Умножьте -4 на 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Прибавьте 81 к -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-9±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$x=-7$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2 вместо x_{1} и -7 вместо x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Вычислить

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$