Решить f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Разложить на множители

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: f^{2}+af+bf+64. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 16.

$$a=8 b=8$$

Перепишите f^{2}+16f+64 как \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Разложите f в первом и 8 в второй группе.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Вынесите за скобки общий член f+8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Возведите 16 в квадрат.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Умножьте -4 на 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Прибавьте 256 к -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -8 вместо x_{1} и -8 вместо x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Вычислить

$$\left(f+8\right)^{2}$$