Решить f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Найдите f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Действия по решению линейного уравнения

Упорядочите члены.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Переменная f не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Упорядочите члены.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Объедините все члены, содержащие f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Разделите обе части на \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Деление на \sqrt{x^{2}+1}-x аннулирует операцию умножения на \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Разделите x на \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Переменная f не может равняться 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}x=\left(2f+1\right)^{-\frac{1}{2}}f\text{, }&f\neq 0\text{ and }\left(f=-1\text{ or }arg(\left(2f+1\right)^{-\frac{1}{2}}f+\left(2f+1\right)^{-\frac{1}{2}})<\pi \right)\text{ and }f\neq -\frac{1}{2}\\x=-\left(2f+1\right)^{-\frac{1}{2}}f\text{, }&f\neq 0\text{ and }\left(f=-1\text{ or }arg(-\left(\left(2f+1\right)^{-\frac{1}{2}}f+\left(2f+1\right)^{-\frac{1}{2}}\right))<\pi \right)\text{ and }f\neq -\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Найдите x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$