Решить f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Найдите f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Действия по решению линейного уравнения

Упорядочите члены.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Переменная f не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Чтобы умножить fx^{-\frac{1}{2}} на 2x^{2}+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -\frac{1}{2} и 2, чтобы получить \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Упорядочите члены.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Объедините все члены, содержащие f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Разделите обе части на 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Деление на 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} аннулирует операцию умножения на 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Разделите x на 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Переменная f не может равняться 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$