Решить ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте e вместо a, 3 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Умножьте -4 на e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Умножьте -4e на 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Извлеките квадратный корень из 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{-\left(9-16e\right)} из -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Разделите -3-i\sqrt{-9+16e} на 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Разделите обе части на e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Деление на e аннулирует операцию умножения на e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Деление \frac{3}{e}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2e}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2e} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2e} в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Прибавьте -\frac{4}{e} к \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Вычтите \frac{3}{2e} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$