Решить e^x+1=4

$$e ^ { x + 1 } = 4$$

Найдите x

$$x=2\ln(2)-1\approx 0,386294361$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$e^{x+1}=4$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{x+1})=\log(4)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=2\ln(2)-1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=2\ln(2)-1+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$