Решить e^ax=Ce^bx

$$e ^ { a x } = C e ^ { b x }$$

Найдите C

$$C=e^{x\left(a-b\right)}$$

Действия по решению линейного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$Ce^{bx}=e^{ax}$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$e^{bx}C=e^{ax}$$

Разделите обе части на e^{bx}.

$$\frac{e^{bx}C}{e^{bx}}=\frac{e^{ax}}{e^{bx}}$$

Деление на e^{bx} аннулирует операцию умножения на e^{bx}.

$$C=\frac{e^{ax}}{e^{bx}}$$

Разделите e^{ax} на e^{bx}.

$$C=e^{x\left(a-b\right)}$$

Найдите a (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{\ln(Ce^{bx})}{x}+\frac{2\pi n_{1}i}{x}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&x\neq 0\text{ and }C\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&C=1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Найдите a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{\ln(Ce^{bx})}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }C>0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&C=1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$